平面

平面交差

平面交差（へいめんこうさ）とは、2つの異なる鉄道路線・道路などが同一平面状で交じり合った地点をいう。鉄道においてはダイヤグラム ダイヤを組む際に支障となるほか、交差部分におかれるクロッシングレールは高速で通過する事が不可能なため、昨今ではなるべく立体交差を採用して避ける傾向が見られる。
なお、かつては京都市電など路面電車（市電）と郊外へ伸びる私鉄線が平面交差する地点がいくつか存在したが、私鉄線の地下化ないしは高架化、それに路面電車の廃止で激減し、現在では伊予鉄道の2箇所に残るのみとなっている。国鉄線においては前述のような理由で古くから平面交差を忌み嫌う傾向があった。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/08/08/28/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面充填

平面充填またはタイル貼りとは充填の一種で平面内を多角形で隙間なく埋め尽くす操作であり、埋め尽くしたものを平面充填形という。
一種類で平面を埋め尽くせる正多角形は、正三角形(一点に6枚集まる)、正方形(一点に4枚集まる)、正六角形(一点に3枚集まる)の三種類のみであり、ピュタゴラス ピタゴラスによって証明された。この三種は、正平面充填形(Regular Tessellation)とも呼ばれねじれ正多面体の一種とすることもある。
一種類の場合と同じように正多面体のみでできていて頂点形状が一様なアルキメデスの平面充填形というものも8種あり、準正多面体の一種とされることもある。それは以下のとおりである(各頂点に集まる正多角形の種類と枚数をあらわす)。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/08/08/05/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面ガエル

平面ガエル
吉沢やすみの漫画『ど根性ガエル』のメインキャラクター、ピョン吉のこと。Tシャツに張り付いた「平面」の状態で生きている。
東急5000系電車 (初代)の中間車が地方私鉄へ譲渡されるときに運転台取り付け改造をした車輛のうち、種車の切妻を残したまま改造された車輛の俗称で、特に最初に改造され、貫通扉 非貫通形で前面の窓が大きいために平面的要素の大きい上田交通クハ290形電車を指すことが多い。同系の渾名「青ガエル」とその形状から来ているが、これの登場時に既に上記の漫画があったことも要因となっている。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/08/08/02/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面グラフ

平面グラフ (plane graph) は、平面上の頂点集合とそれを交差なく結ぶ辺集合からなるグラフ理論 グラフのことである。平面グラフと同型グラフ 同型なグラフのことを平面的グラフ (planar graph) という。
平面的グラフは、球面などの種数0の曲面に描けるグラフと同値である。
極小な非平面的グラフは、2部グラフ K3,3と完全グラフ K5。
Gが平面的グラフならば、 E(G) ≦3 V(G) -6。ただし、 V(G) ≧3。
Gが単純グラフで平面的グラフならば、Gは、次数が5以下の頂点を持つ。
種数gの曲面S上に描かれた連結グラフGが、Sをf個の領域に分割しているとする。このとき、 V(G) - E(G) +f=2-2gが成り立つ。（オイラーの公式）

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/07/07/17/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面波

平面波とは波動方程式の固有解に現れる波で、波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る。
\psi_{\vec{k}}(\vec{r},t)=f(\vec{k}\cdot\vec{r}\pm{}\omega{}t)
ただし、\omega \vec{v}\cdot\vec{k}。fは二回連続微分可能な関数。
波動関数は、基底関数で展開した形で記述することができる。この時に用いられる基底の一つに平面波基底(Plane wave basis)がある。バンド計算における表式化が比較的簡単で（それ故、プログラムも構築し易い）力やストレス (物理学) ストレスの計算も他の基底（局在基底など）を使った場合より容易に実現が可能である。また平面波基底では、Pulay補正項の問題が回避できることも利点の一つ。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/07/07/13/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面

平面（へいめん）は数学で扱う 2 次元の基本的な物体、または概念である。直感的にいって、平らな紙を無限に広げた形状を持つ。幾何学や三角法などで詳しく研究されており、グラフなどは主に 2 次元に、言い換えると平面上に描かれる。
平面が与えられたとき、解析幾何学的手法としてルネ・デカルト デカルトの直交座標を導入することにより、平面上の任意の点は二つの実数の組によって一意的に指定することが出来る。
あるいは 3 次元のユークリッド空間 空間を ”x”, ”y”, ”z” の 3 つの軸を持つデカルト座標（”xyz”-座標）で表したとき、その空間内の平面は、方程式
: ”ax” + ”by” + ”cz” + ”d” 0

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/07/07/04/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面がえる

『平面ガエル』より : 平面ガエル
吉沢やすみの漫画『ど根性ガエル』のメインキャラクター、ピョン吉のこと。Tシャツに張り付いた「平面」の状態で生きている。
東急5000系電車 (初代)の中間車が地方私鉄へ譲渡されるときに運転台取り付け改造をした車輛のうち、種車の切妻を残したまま改造された車輛の俗称で、特に最初に改造され、貫通扉 非貫通形で前面の窓が大きいために平面的要素の大きい上田交通クハ290形電車を指すことが多い。同系の渾名「青ガエル」とその形状から来ているが、これの登場時に既に上記の漫画があったことも要因となっている。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/06/06/23/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面アストロラーベ

『アストロラーベ』より : アストロラーベまたは平面アストロラーベは古代の天文学者や占星術 占星術者が用いた天体観測用の機器であり、アナログコンピュータでもある。用途は多岐にわたり、太陽、月、惑星、恒星の位置測定および予測、ある経度と現地時刻の変換、測量、三角測量に使われた。イスラムとヨーロッパの天文学では天宮図を作成するのに用いられた。
アストロラーベの発明者は知られていないが、16世紀に六分儀が発明されるまでは航海における主要な測定機器であった。アストロラーベの発明者としてヒッパルコスやヒュパティアを挙げる歴史学者もいる。
アストロラーベは11世紀にイスラムに占領されたスペインを通し、再びヨーロッパにもたらされた。キリスト教圏にアラブ天文学を導入した人物として、シルウェステル2世 (ローマ教皇) シルウェステル2世やヘルマヌス・コントラクトゥス (Hermannus Contractus) らが知られる。数学的背景はバッターニーの論文 ”Kitab az-Zij” （920年頃）により確立され、プラトー (Plato Tiburtinus) の手でラテン語に翻訳された (”De Motu Stellarum”)。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/03/03/12/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面幾何学式庭園

平面幾何学式庭園(へいめんきかがくしきていえん)とは西洋式庭園の作庭技法の一つである。17世紀末フランスの宮苑造園家アンドレ・ル・ノートル ル･ノートルによって確立された。この庭園様式は、その後ヨーロッパ全土に広がり、彼は｢王者の庭師｣、｢庭園の王｣とまで呼ばれるようになった。細部はイタリアで生まれた露壇式庭園で用いられたものも多いが、毛氈花壇やボスケ、トレリスなどは彼によって考案された。中でもヴェルサイユ宮殿は平面幾何学式庭園の代表例であり、300haにも及ぶその大庭園は建築式造園の一つの到達点である。この庭園様式はヨーロッパ中の宮廷庭園に模倣されたが、大きな広場やそこに繋がる一直線に伸びた道路は、18世紀の都市計画にも大きな影響を与えた。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/02/02/10/06、URL: http://ja.wikipedia.org/

平面充填形

『平面充填』より : 平面充填またはタイル貼りとは充填の一種で平面内を多角形で隙間なく埋め尽くす操作であり、埋め尽くしたものを平面充填形という。
一種類で平面を埋め尽くせる正多角形は、正三角形(一点に6枚集まる)、正方形(一点に4枚集まる)、正六角形(一点に3枚集まる)の三種類のみであり、ピュタゴラス ピタゴラスによって証明された。この三種は、正平面充填形(Regular Tessellation)とも呼ばれねじれ正多面体の一種とすることもある。
一種類の場合と同じように正多面体のみでできていて頂点形状が一様なアルキメデスの平面充填形というものも8種あり、準正多面体の一種とされることもある。それは以下のとおりである(各頂点に集まる正多角形の種類と枚数をあらわす)。

『フリー百科事典ウィキペディア日本語版』 2006/01/01/08/06、URL: http://ja.wikipedia.org/